数学题~有信心来

1.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,AD=1,且，∠ABC=90°，试求∠A的度数。

2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h

试说明以a+b、h、c+h为三边组成的三角形是直角三角形。

1：连接AC，根据勾股定理，有

AB²+BC²=AC²=2²+2²=8，然后分析下看到AD²+AC²=1+8=9=CD²

可以推论出△ACD也是直角三角形，CD是斜边，∠CAD=90°

又△ABC是等腰直角三角形~所以∠BAC=45°

∴∠A=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°

2：分析题意，得知如果是直角三角形的话，应该存在有（a+b）²+h²=（c+h）²

（a+b）²+h²=a²+b²+2ab+h²=c²+2ab+h²

（c+h）²=c²+2ch+h²

所以要证明2ab=2ch

a×b÷2是三角形面积~c×h÷2也是三角形面积，所以ab=ch

所以2ab=2ch

也就是（a+b）²+h²=（c+h）²

那么以a+b、h、c+h为三边组成的三角形是直角三角形

解:

1,连接AC,AC=2√2. 余弦定理.则

COS∠DAC=(1+8-9)/(2*2√2)=0

∠DAC=90*

∠ABC=45*

所以∠BAD=135*

2,a^2+b^2=c^2

ab=ch

则:a^2+b^2+2ab+h^2=c^2+h^2+2ch

即:(a+b)^2+h^2=(c+h)^2

所以,a+b、h、c+h为三边组成的三角形是直角三角形

第一题，连接AC，然后三角形ABC就是等腰直角三角形，所以此时角BAC是45°，又在三角形ADC中，AD=1，CD=3,所以根据勾股定理，角CAD=60°，所以角BAD=105°

第二题，题目没抄错吗？你看看，读不通啊

1 因为AB=BC=2，所以∠BAC=∠BCA=45° 因为∠ABC=90°,所以AC²=AB²+BC²=8 又因为AC²+AD²=DC²=9,所以∠DAC=90°.△DAC为RTDAC 所以∠A=∠DAC+∠CAB=90°+45°=135°

2 ，∠ABC=90°图不对吧？

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