一道奥数题，钟表问题 在五点到六点之间，钟面上时针和分针在甚么时候垂直？

第一次垂直，用角度来求

时间每过一分钟，分针走360/60=6度，时针走360/12/60=0.5度
5点钟时，分针在时针后面 360/12 *5=150度
(150-90)/(6-0.5)=10.909090…… (分钟)
(150+90)/(6-0.5)=43.636363…… (分钟)
即，第一次垂直，大约在5点10.9分；第二次垂直，大约在5点43.6分

追击问题，分针速度是时针的12倍，时针超前了150°，取150°加减90°（垂直转换为追击） 即垂直式，分针走60°/11*12或240°/11*12， 结合分针每360°为60分钟可求时间。

设5点x分垂直，指针指向12时设为初始位置 分针与初始位置成的角度为360°*(x/60) 时针与初始位置成的角度为5*30°+30°*（x/60) 两者呈90°即360°*(x/60)-5*30°+30°*（x/60)=90° 得x=480/11≈43.636分≈43分38.2秒 或者5*30°+30°*（x/60)-360°*(x/60)=90° 得x=120/11≈10.909分≈10分54.5秒 所以时针和分针在5点43分38.2秒或者5点10分54.5秒的时候垂直

我们可以从12：00开始考虑，12：00时，分针时针重合，当时针和分针第一次成为直线时，分针比时针多走了半圈。算是追击问题。

由于时针每小时走1/12圈，分针每小时走1圈，追击时间为1/2÷（1-1/12）=6/11小时。

6/11小时=360/11分=32分480/11秒。

在12：30之后时针和分针第一次成为直线是12时32分480/11秒。

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