初二（二次函数）数学题

如图 在矩形ABCD的一角截去△BEF,BE=BF=10cm,AD=130cm,CD=100cm,试在EF上找一点P,在矩形ABCD内截一矩形PQDG。设PQ=x(m)，矩形PQDG面积为y(m^2)。

          （1）写出y关于x的函数解析式；

          （2）x为何值，y有最大值？最大面积是多少？

解：

（1）∵BE=BF

∴GA+QC=10，其中AG=130-x，QC=10-（130-x）=x-120

∴GP=100-（x-120）=220-x

∴y=x（220-x）= - x^2+220x

（2）y=-(x-110)^2+12100

∴当x=10时，y有最大值12100m^2

（1）Q在AD边上时

    y＝x（130-10+100-x）*10^-4

    ＝(-（x-110）^2+12100)*10^-4    x大于等于90，小于等于100

    Q在CD边上时

    y＝x（100-10+130-x）*10^-4

    ＝(-（x-110）^2+12100  ）*10^-4   x大于等于120，小于等于130

（2）Q在AD边上时， x取100时，y最大，为1.2，即面积最大值为1.2m^2

    Q在CD边上时， x取120时，y最大，为1.2，即面积最大值为1.2m^2

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