初三数学，圆的性质

已知BO为圆O的直径，AD垂直BC，垂足为D，弧AB=弧AF，BF与AD交与E。求证AE=BE

因为BC为直径

所以∠F=∠FBC+∠C

因为AD垂直BC

所以∠FBC+∠BED=90度

所以∠BED=∠C

因为弧AB=弧AF

所以∠C=2∠ABF

因为∠C=∠BED=∠ABF+∠BAE=2∠ABF

所以∠ABF=∠BAE

所以AE=BE

连接AO（交FB于G），连接AB

∵弧AB=弧AF，所以BG=GF，且AO⊥BF

在看等腰三角形ABO，AG是AO边上的高，AD也是BO边上的高，

连接OE且延长交AB于H，OH也是高（三角形三条高相交于同一点）

因为是等腰三角形，所以OH也是∠AOB的角平分线。

所以

AO=BO

EO=EO

∠AOE=∠BOE

所以△AEO和△BOE全等，

AE=BE

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息