填空题已知函数把函数g（x）=f（x）-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数

填空题 已知函数把函数g（x）=f（x）-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为________．

an=n-1解析分析：根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解．解答：当x∈（-∞，0]时，由g（x）=f（x）-x=3x-1-x=0，得3x=x+1．令y=3x，y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（-∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0．?? 当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=3x-1-1+1=3x-1，由g（x）=f（x）-x=3x-1-x=0，得3x-1=x．令y=3x-1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1．?? 当x∈（1，2]时，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=3x-1-1+1=3x-2+1，由g（x）=f（x）-x=3x-2+1-x=0，得3x-2=x-1．令y=3x-2，y=x-1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2．? 依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1．? 故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为an=n-1．故正确

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