怎样证明对角线互相平分的四边形是矩形

怎样证明对角线互相平分的四边形是矩形

对角线互相平分的四边形只能证明是平行四边形，不能证明是矩形。
可在此基础上添加点条件，方可证明：
条件1、对角线相等且互相平分的四边形；
条件2、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形。
证明一下条件1【对角线相等且互相平分的四边形是矩形】
设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴AB=DC（平行四边形对边相等），
又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

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