已知直线l1：y＝x与l2：y＝－√3/3x，在两直线的上方有一点P，过P分别作l1、l2的垂线，垂足为A、B．

已知直线l1：y＝x与l2：y＝－√3/3x，在两直线的上方有一点P，过P分别作l1、l2的垂线，垂足为A、B．

解：(1)。L₁: x-y=0；L₂: (√3)x+3y=0.  设点P的坐标为(m，n)；那么依题意有等式：
∣PA∣=∣m-n∣/√2=2√2，∵点P在L₁的上方，y>x，即 n>m,故得 n-m=4.........①
∣PB∣=∣(√3)m+3n∣/√12=2√3，∵点P在L₂的上方，y>-(√3/3)x，即n>-(√3/3)m，也就是(√3)m+3n>0;  故得3n+(√3)m=12............②
3×①-②得-(3+√3)m=0，故m=0；n=m+4=4.  即P点的坐标为(0，4).
(2)。过P且⊥L₁的直线的方程为：y=-x+4；令x=-x+4，得x=2，y=2，即A(2，2)；
过P且⊥L₂的直线的方程为：y=(√3)x+4；令(√3)x+4=-(√3/3)x，得x=-√3，y=1;即B(-√3，1);
∴∣AB∣=√[(2+√3)²+(2-1)²]=√(8+4√3)=√[2(4+2√3)]=√[2(1+√3)²]=(1+√3)√2=√2+√6.

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