已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB·向量AC≤6,设向量AB、AC的夹角为θ1.求θ的取
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解决时间 2021-02-08 00:23
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-02-07 09:05
已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB·向量AC≤6,设向量AB、AC的夹角为θ1.求θ的取
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-02-07 10:05
1.因为三角形ABC的面积＝（ABXAC)sinθ/2=3ABXACsinθ=6 -->sinθ=6/ABXAC .(1)而0≤向量AB·向量AC≤6 也就是0≤ABxACcosθ≤6 --->0≤cosθ≤6/ABxAC .(2)(1)代入(2)0≤cosθ≤sinθ所以 π/4 ≤ θ ≤ π/22.因π/4 ≤ θ ≤ π/2cos2θ≤0当θ=π/4 ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ=2为最小值当θ=π/2ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ=1+√3为最大值
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-02-07 11:38
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