高数证明3x-2=sin兀x/4有且仅有一个实根
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解决时间 2021-04-03 10:11
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-04-02 10:32
高数证明3x-2=sin兀x/4有且仅有一个实根
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-04-02 12:04
3x-2-sin兀x/4=0
f(x)=3x-2-sin兀x/4
f '(x)=3-(π/4)*cos(兀x/4)>0
f(x)=3x-2-sin兀x/4严格递增
f(0)=-2<0，f(2)=6-2-1=3>0
∴f(x)=3x-2-sin兀x/4与x轴有且仅有一个交点
故原方程有且只有一个实根
f(x)=3x-2-sin兀x/4
f '(x)=3-(π/4)*cos(兀x/4)>0
f(x)=3x-2-sin兀x/4严格递增
f(0)=-2<0，f(2)=6-2-1=3>0
∴f(x)=3x-2-sin兀x/4与x轴有且仅有一个交点
故原方程有且只有一个实根
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-04-02 12:48
以上。
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