已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0．设?（x）=sin2x+mcosx-2m，集

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0．设?（x）=sin2x+mcosx-2m，集合M={m|对任意的x∈[0，π2]，?(x)＜0}，集合N={m|对任意的x∈[0，π2]，f(?(x))＜0}，则M∩N为______．（注：m取值范围构成集合．）

由题意，f（x）＜0等价于x＜-1或0＜x＜1，…2分
于是f（φ（x））＜0等价于φ（x）＜-1或0＜φ（x）＜1，…2分
从而M∩N={m|?x∈[0，
π
2 ]，φ（x）＜-1}…2分
由φ（x）＜-1，问题转化为：?x∈[0，
π
2 ]sin2x+mcosx-2m＜-1恒成立．…2分
令t=cosθ，0≤t≤1，问题转化为：t2-mt+2m-2＞0，即m在t∈[0，1]上恒成立
可得m＞
2?t2
2?t ，求出
2?t2
2?t 在∈[0，1]上的最大值，2＞2-t＞1，

2?t2
2?t =
?(2?t)2+4(2?t)?2
2?t =-（2-t）-
2
2?t +4=-[（2-t）+
2
2?t ]+4≤-2



2 +4
（当t=2-



2 时等号成立）
∴m＞4-2



2 ，即M∩N=（4-2



2 ，+∞）…4分

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