求助一道初一数学题

已知：O是△ABC内一点，求证：½（BC+CA+AB)＜OA+OB+OC

证明 因为oa+ob>ac

    ob+oc>bc

    oa+oc>ab(三角形任意两边长的和大于第三边)

    且  oa+ob+ob+oc+oa+oc=2（oa+ob+oc）

    所以ac+bc+ab<2（oa+ob+oc）

    所以1/2(ab+bc+ac)<oa+ob+oc

这个问题不是很难，但是要讲清楚不是很容易。我跟你将一下吧：你先画一个三角形ABC,中间画一个点O连接OA OB OC。 然后记角BOC=a,角AOB=c,角AOC=b。 S三角形OBC=|OB|*|OC|*sina/2 S三角形OCA=|OA|*|OC|*sinb/2 S三角形OBA=|OB|*|OA|*sinc/2 记向量S三角形OBC·向量OA=向量OA* S三角形OCA·向量OB=向量OB* S三角形OBC·向量OC=向量OC* 好了，在图上，把OB沿OA移动到A点，将OC沿OC直线C点移动到O点，现在要证明OA*OB*OC*能组成一个三角形。 |OB*|/|OA*|=sinb/sina=sin(pi-b)/sin(pi-a) 在注意到OB*对的角就是pi-b,OA*对的角就是pi-a。 符合正玄定理，其他的两组也能类似得到，证明了OA*OB*OC*能组成一个三角形。 综上，S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量

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