如图，圆O是RT三角形ABC的外接圆，AB为直径，角ABC=30°，CD是圆O的切线，ED垂直AB于F

(1)判断三角形DCE的形状

（2）设圆O的半径为1 ，且OF=(根号3-1）除以2，求证△DCE全等于△OCB

1)∵CD是切线

∴∠OCD=∠OCA+∠DCE=90°

∵DE⊥AB

∴∠AFE=∠A+∠E=90°

∵OA=OC

∴∠A=∠OCA

∴∠E=∠DCE

∴CD=CE,即△CDE是等腰三角形

2)∵∠ABC=30°

∴∠A=90°-∠ABC=60°,∠OCB=∠ABC=30°

∴∠DCE=∠E=90°-∠A=30°

∴∠DCE=∠OCB,∠B=∠E

∵OF=(√3-1)/2

∴AF=1+(√3-1)/2=(√3+1)/2

∴AE=2AF=√3+1(直角三角形30°所对的边是斜边的一半)

∵AB=2,∠ABC=30°

∴AC=AB/2=1

∴CE=AE-AC=√3,BC=√(AB²-AC²)=√3

∴CE=CB

∴△DCE≌△OCB(ASA)

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