y＝xln(e+1/x)有没有铅直渐近线？按照定义来说x＝-1/e应该是的，但是看网
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-28 08:25
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-03-27 20:26
y＝xln(e+1/x)有没有铅直渐近线？按照定义来说x＝-1/e应该是的，但是看网
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-03-27 20:37
垂直渐进线：x=-e，x=0
斜渐进线：y=x+1/e
解析：
f(x)=xln(e+1/x)
定义域：
e+1/x>0解得，x0
即，(-∞，-e)∪(0，+∞)
(1) 垂直渐进线
考虑x=-e
x→(-e)+时，limf(x)不存在
x→(-e)-时，limf(x)=+∞
故，f(x)存在渐进线x=-e
考虑x=0
x→0时，limf(x)=0
故，f(x)存在渐进线x=0
(2) 垂直渐进线
x→∞时，a=limf(x)/x=1
x→∞时，b=lim[f(x)-ax]=1/e
故，斜渐进线y=x+1/e
斜渐进线：y=x+1/e
解析：
f(x)=xln(e+1/x)
定义域：
e+1/x>0解得，x0
即，(-∞，-e)∪(0，+∞)
(1) 垂直渐进线
考虑x=-e
x→(-e)+时，limf(x)不存在
x→(-e)-时，limf(x)=+∞
故，f(x)存在渐进线x=-e
考虑x=0
x→0时，limf(x)=0
故，f(x)存在渐进线x=0
(2) 垂直渐进线
x→∞时，a=limf(x)/x=1
x→∞时，b=lim[f(x)-ax]=1/e
故，斜渐进线y=x+1/e
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