高一数学俩题？

1.  sin10sin50sin70=?

2.以下字母均为向量：3a+4b+5c=0,且a模=b模=c模=1，则a(b+c)=?
3.设a,b为夹角为60度的单位向量，则2a+b和3a-2b的夹角为？？？？？

1:sin10sin50sin70=cos10sin10sin50sin70/cos10
=[1/2(sin20cos20cos40)]/cos10
=(1/4sin40cos400/cos10
=(1/8sin80)/cos10
=1/8

 

2.0=a*(3a＋4b＋5c)=3a²+4ab+5ac=3+4ab+5ac
0=b*(3a＋4b＋5c)=3ab+4b²+5bc=4+3ab+5bc
0=c*(3a＋4b＋5c)=3ac+4bc+5c²=3ac+4bc+5

解得：ab=0 bc=-4/5 ca=-3/5
a*(b+c)=-3/5

 

3.因为a,b是夹角为60的单位向量，所以a^2=b^2=1,ab=1/2
(2a+b)(3a-2b)=6a^2-ab-2b^2=6-1/2-2=7/2
又(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2=4+2+1=7===>|a|=√7
（3a-2b)^2=9a^2-12ab+4b^2=9-6+4=7===>|b|=√7
所以cos<2a+b,3a-b>=(7/2)/7=1/2
所以两向量的夹角为60°

1:sin10sin50sin70=cos10sin10sin50sin70/cos10 =[1/2(sin20cos20cos40)]/cos10 =(1/4sin40cos400/cos10 =(1/8sin80)/cos10 =1/8

2:a|=|b|=|c|=1, 设向量a,b,c 分别是向量3a,4b,5c的单位向量， 因3a+4b+5c=0，则它们构成一个封闭的三角形ABC， 向量CB=3a,BA=5c,AC=4b, 根据勾股定理，三角形ABC是直角三角形， 〈C=90度， 向量CB⊥AC，a⊥b， 向量a·b=0， 向量a·(b+c）=a·b+a·c a·c=|a|*|c|*cosB=1*1*cosB cosB=|BC|/|AB|=3/5, ∴向量a·(b+c）=3/5.

3:a,b,a-b构成等边三角形 2a+b-(3a-2b)=a+3b 2a+b,3a-2b,a+3b也构成等边三角形 所以夹角60度

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