怎么求混合策略纳什均衡

怎么求混合策略纳什均衡

通俗地说，纳什均衡含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
一般都用在经济学和薪酬体系上。追问我想知道如何求解，即求出各策略的概率分布追答因为可以把混合策略集X“看成”以纯策略集S为极点子集而拓展的凸集（单纯形）。因此根据定义在凸集上的函数（称为凸函数）的性质，可以证明,若式（8.3.11）成立，则下式也必然成立：

(8.3.13)

类似地，若式（8.3.12）成立，则下式也必然成立：

(8.3.14)

式（8.3.13）及式（8.3.14）表示。x是局中人Ⅰ对局中人Ⅱ选择了策略y后的最优策略（条件盈利最大），以及y是局中人Ⅱ对局中人Ⅰ的选择了策略x后的最优策略（条件盈利最大）。
由于在博弈中局中人Ⅰ和局中人Ⅱ都选择“理性”行动，这样双方的博弈将在结局（x, y）下达到均衡状态。
[例8.3.1] 验证x=(1/2, 1/2)T , y=(1/2, 1/2)T 构成的混合策略结局（x, y）是“猜谜博弈”的纳什均衡。
解 “猜谜博弈”的模型是：

纯策略集S={1，2}（即{出一指，出两指}），纯策略集T={1，2}。由式（8.3.4）、式（8.3.5）、式（8.3.6）和式（8.3.7）。

因此下列不等式成立

由式（8.3.8）和式（8.3.8）知，混合结局（x, y）是“猜谜博弈”的纳什均衡。追问看不到你所提到的式（8.3.13）等

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