二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交与点C，顶点为D

在抛物线上是否存在点P，使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

易求出A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（2，－1）
(假设A在左边，B在右边)

三角形ABC的面积＝0.5×|AB|×3

假设存在点P，使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍，
三角形ABP的面积＝0.5×|AB|×（P点纵坐标的绝对值）
则只要P点纵坐标的绝对值＝3×3即可

看图发现P点有两个，一个在A的左边，一个在B的右边，纵坐标都为正值。

求点P坐标：x^2-4x+3=9，得x=2+(10)^0.5或x=2-(10)^0.5
所以：P1:[2＋（10）^0.5，9] 、 P2:[2－（10）^0.5,9]

六级魔法师犯了个小错误 解 xx-4x+3=3*3 得x=2-根号10,2+根号10 即P点坐标:(2-根10,9)或(2+根10,9)

（自己去画图，成绩好的话可以不画，只要清楚抛物线开口向上就可以了。） 解： 因为当x=0时,y=3 所以点C坐标（0，3） 即三角形ABC高为3 因为三角形ABP与三角形ABC等底 三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍 所以三角形ABP的高为9 即y=9或-9时三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍 因为-b/2a=2,(4ac-bb)/4a=-1 所以顶点D坐标（2，-1） 所以y=-9不符合题意，舍去 当y=9时,xx-4x+3=9 解得x=正负根号10+2 所以点P坐标（根号10+2，9）或（负根号10+2，9）

令x^2-4x+3＝(x-1)(x-3)=0，解得x1=1;x2=3；所以二次函数y=x^2-4x+3的图象交x轴于A,B分别为A（1,0）和B（3,0）； 令x=0,代入x^2-4x+3得y=3;得二次函数与Y轴的交点C（3，0）； 顶点D坐标(2，-1) 三角形ABC的面积为（3－1）*3/2=3 三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍 所以点P的纵坐标为9，即y=9 所以有x^2-4x+3=9 得：x1=2+√10，x2=2-√10 点P的坐标(2+√10,9),(2-√10,9)

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