定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的
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解决时间 2021-01-30 09:06
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-01-29 23:11
定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-01-30 00:51
f(x)= (f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 记g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函数,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数,这是存在性.再证唯一性若有g'(x)是奇函数,h'(x)是偶函数.满足和为 f(x),则有g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)左边是奇函数,右边是偶函数.那么g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)=0唯一性得证
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-01-30 02:28
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