设集合X是实数集R上的子集，如果x0∈R满足：对?a＞0，都?x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点

设集合X是实数集R上的子集，如果x0∈R满足：对?a＞0，都?x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点，用Z表示整数集，则给出下列集合：其中以0为聚点的集合的序号有______（写出所有正确集合的序号）①{nn+1|n∈Z，n≥0}；②R/{0}（R中除去元素0）；③{1n|n∈Z，n≠0}；④整数集Z．

①中，集合{
n
n+1 |n∈Z，n≥0}中的元素是极限为1的数列，
除了第一项0之外，其余的都至少比0大
1
2 ，
∴在a＜
1
2 时，不存在满足0＜|x|＜a的x，
∴0不是集合{
n
n+1 |n∈Z，n≥0}的聚点；
②中R/{0}（R中除去元素0）等价于{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=
a
2 （任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=
a
2 ＜a，
∴0是{x|x∈R，x≠0}的聚点，即是R/{0}（R中除去元素0）的聚点；
③集合{
1
n |n∈Z，n≠0}中的元素是极限为0的数列，
对于任意的a＞0，存在n＞
1
a ，使0＜|x|=
a
2 ＜a，
∴0是集合{
1
n |n∈Z，n≠0}的聚点；
④对于某个a＜1，比如a=
1
2 ，对任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点；
故答案为：②③．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息