C14的半衰期为什么是5730年

C14的半衰期为什么是5730年

所有的放射性元素的衰变都是量子过程，每个原子发生衰变的概率是一定的，并且是独立的根据等概率独立事件发生的分布，可以知道未发生衰变的原子数与时间是指数函数关系，且指数是与负的时间成正比的。如果不明白这个程指数关系的结论是怎么推导的，请补充问题中提出。这个推导利用了数学上概率论的初步知识(高中有学)和一点点微积分。既然这样，残余的放射性元素量就满足m(残余)=m(起始)*e^(-at)这里，e是科学上惯用的底数，是个数学常数，和圆周率pi类似。而a是物质性质决定的常数这只是科学上常用的一个公式，其实，底数是多少都可以。后面会给出四个公式均可以描述衰变那，什么是半衰期呢?就是元素质量亏损一半所需要的时间既然这样，我们可以测量很短时间内的质量变化，代入上面的公式求出a再让上面的公式中代入m(残余)=0.5m(起始)，即可计算出半衰期。其实常熟a才更适合科学计算，它和半衰期可以互相推导，满足式子e^( - a * t半衰 ) = 0.5它们既然可以用一个简单的数学式子互推，那么它们都可以表征物质的衰变速度。虽然a更适合科学计算，但是半衰期更加形象直观。这里，e为底数只是一个习惯，我们也可以用2作为底数则衰变公式变为m(残余)=m(起始)*2^(- a2 * t )由于换底数了，a2和之前的a也不同了。但是这个时候 a2 * t半衰 = 1，即a2就是半衰期的倒数这样，衰变公式可以写为m(残余)=m(起始)*2^(- t / t半衰)但是，以2为底数不适合进行复杂的微积分运算，所以，科学上还是使用e为底数m(残余)=m(起始)*e^(- t / t寿命)这里 t寿命 就叫做某原子(或其他会变化的粒子)的寿命，是上面给出的a的倒数。其意义是某物质衰变到只剩下1/e所需要的时间。我们看到m(残余)=m(起始)*e^(-at)m(残余)=m(起始)*2^(- a2 * t )m(残余)=m(起始)*2^(- t / t半衰)m(残余)=m(起始)*e^(- t / t寿命)这四个公式都是衰变公式，其实它们的数学本质相同，只是变换了几个常数而已。你也可以利用底数为3来写这个公式m(残余)=m(起始)*3^(- t / tx)其中的分母上的tx就不是半衰期，也不是寿命，而是三分之一衰期，即物质衰变到剩下1/3所需要的时间。但这个公式没有意义。这里，t半衰，t寿命，a，a2和tx都是可以相互推导的，只要知道了一个，就知道了所有。我们只要进行一段时间的测量，就可以得到其中的常数，当然不需要等待那么多年啦举个例子哦，某种元素，过了一年之后，衰变损失了1/10则其半衰期可以用m(残余)=m(起始)*2^(- t / t半衰)将m(残余)=(9/10)*m(起始)和t=1年代入即可解得半衰期。

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