已知定义域为R的函数f (x)满足f（f（x）—x^2+x）=f（x）—x^2+x . 设有且仅有一个实数x。使得f（x。）=x。，求函数f(x）的解析表达式

已知定义域为R的函数f (x)满足f（f（x）—x^2+x）=f（x）—x^2+x . 设有且仅有一个实数x。使得f（x。）=x。，求函数f(x）的解析表达式

  由已知：f(x)-x²+x=x。x是任意的对吧？属于R    所以 令x=x。得f（x。）—x。²+x。=x。

  又因为f（x。）=x。所以x。—x。²+x。=x。解得x。=0或1。

 （ 由于使用的是必要条件所以要检验，这个你不懂也没关系）将x。=1或0代入f(x)-x²+x=x。 检验

   x。=0时f（x）=x²-x   令x²-x=x 解得 x=0或2    这与有且仅有一个实数x。使得f（x。）=x。矛盾 

   故x=0舍去 同理检验x。=1    得出答案 f(x)=x²-x+1    

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