如何证明若B的各列线性相关，则AB的各列也线性相关
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-05 01:19
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-03-04 05:04
如何证明若B的各列线性相关，则AB的各列也线性相关
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-03-04 06:41
B=(β1,β2,...,βn)各列线性相关，即存在不全为零的数k1,k2,...,kn，使得k1β1+k2β2+...+knβn=0，左乘A得到：k1Aβ1+k2Aβ2+...+knAβn=0，即AB的各列Aβ1,Aβ2,...,Aβn也线性相关。
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-03-04 07:52
你推的不对，
a列不满秩时ax=0有非0解，
b的秩<=a的解空间的维度=a列数-a的秩，
b的行数为a的列数，而b的秩小于a的列数，所以b必然行向量线性相关，
而列向量可能线性无关（ax=0的一个解当作b时，b就列向量线性无关了啊）
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