正边形的每一个外角都是90°；如果一个正多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，那么这个正多边形的内角和是．

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解决时间 2021-03-23 07:11

提问者网友：藍了天白赴美
2021-03-22 12:21

正________边形的每一个外角都是90°；如果一个正多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，那么这个正多边形的内角和是________．

最佳答案

五星知识达人网友：拾荒鲤
2021-03-22 12:52

四 1080°解析分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是90°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数；
先设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180°列方程，解方程求出外角度数，再用360°÷这个外角度数，所得结果是多边形的边数，然后根据n边形内角和定理即可求出这个正多边形的内角和．解答：360÷90=4，所以这个正多边形是正四边形．
即正四边形的每一个外角都是90°；
设正多边形的每个外角为x°，则每个内角为3x°，
∴x+3x=180，
解得x=45．
∴多边形的边数为360°÷45°=8，
∴这个正八边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．
故

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1楼网友：鱼芗
2021-03-22 13:39

我好好复习下

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