偏导数在某一点存在那么它在这点的偏导数连续吗

偏导数在某一点存在那么它在这点的偏导数连续吗

连续一定可导，可导不一定连续，要记住这句话。连续的定义比可导要严格得多，连续要求在这一点上左右极限相等才连续。如非无穷第二间断点类型，就是导数存在却不连续。以下为实例：

例如x≠0, y≠0时，f(x,y)=[(x^2)sin(1/x)]+[(y^2)sin(1/y)]
x=0, y≠0时，f(x,y)=(y^2)sin(1/y)
x≠0, y=0时，f(x,y)=(x^2)sin(1/x)
x=0, y=0时，f(x,y)=0
在(0,0)点的任意邻域内有偏导数，但偏导数在(0,0)点不连续

多元函数在某一点极限不存在，则在此点不连续，故不存在偏导数，偏导数是指沿某一个固定方向的导数，不是所有方向。fx(x,y)=fy（x,y)=常数a不能证明此点在某一方向的偏导数存在或不存在。

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