定义在R上的函数f(x)满足

1.对任意的x属于R都有f(珐定粹剐诔溉达税惮粳x^3)=f^3(x) 2.对任何的x1.x2属于R,且x1不等于x2,都有f(x1)不等于f(x2)，那么f^2(-1)+f^2(0)+f^2(1)=

1.因为f(a+b)=f(a)f(b)，令式中a=b=0得：f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0，所以等式两同时消去f(0)，得：f(0)=1。
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2，于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)＝（f(0.5x)）^2=0。因为当式中a＝x，b＝-x，得：f(0)=f(x)*f(-x)，因为f(0)不等于0，所以对于任意珐定粹剐诔溉达税惮粳的f(x)和f(-x)都有f(x)不等于0，所以f（x)0。
3.设x1x2，因为对任意的x属于R，恒有f(x)0，所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2)，分子分母同时约去f(x2），得：f(x1)/f(x2)=f(x1-x2)，因为x1x2,所以x1-x20,所以f(x1-x2)1,所以f(x1)/f(x2)1，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的增函数。
4.f(x)*f(2x-x平方）＝f（3x-x^2）1，因为x0时，f(x)1，f(x)又为R上的增函数，所以，只有当3x-x^20时，才会有f(x)*f(2x-x平方）1，此时，0x3。



参考资料：百度一下

1）令m=n=0

f(0)=2f(0)，f(0)=0

令n=-m，则f(0)=f(m)+f(-m)=0

f(-m)=-f(m)

所以f(x)为奇函数

令n>0，则m+n>m

令x1=m，x2=m+n

则x1<x2

f(x1)-f(x2)=f(m)-f(m+n)=-f(n)>0

即f(x1)>f(x2)

则f(x)为减函数

2）当-4<=x<=4时

因为f(x)为减函数

所以f(4)<=f(x)<=f(-4)

令m=n=1

f(2)=2f(1)=-4

令m=n=2

f(4)=2f(2)=-8

f(-4)=-f(4)=8

所以-8<=f(x)<=8

则f(x)在[-4,4]上的最小值是-8，最大值是8

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