设有正实数abc及均不为零的数xyz满足a^x=b^y=c^z，z=2xy/x+2y

设有正实数abc及均不为零的数xyz满足a^x=b^y=c^z，z=2xy/x+2y
则下列结论正确的是
A b=a^2/c^2 B c=a^2/b^2 C a=c^2/b^2 D b=c^2/a^2

解：可设a^x=b^y=c^z=t,(t＞0).取自然对数得：x㏑a=y㏑b=z㏑c=㏑t.===>x=㏑t/㏑a,y=㏑t/㏑b,z=㏑t/㏑c.又z=2xy/(x+2y).===>xz+2yz=2xy.===>[(㏑t)²/(㏑a㏑c)]+[2(㏑t)²/(㏑b㏑c)]=[2(㏑t)²/(㏑a㏑b)].===>[1/(㏑a㏑c)]+[2/(㏑b㏑c)]=2/(㏑a㏑b).===>㏑b+2㏑a=2㏑c.===>㏑b=2(㏑c-㏑a)=2㏑(c/a)=㏑[(c/a)²].===>b=(c/a)².===>b=c²/a².故选D.

我不会~~~但还是要微笑~~~：）

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