设函数y=|x2-x|+|x+1|，求-2≤x≤2时，y的最大值和最小值．

设函数y=|x2-x|+|x+1|，求-2≤x≤2时，y的最大值和最小值．

解：（1）当1≤x≤2时，y=x2-x+x+1=x2+1，
当x=1时取最小值为2，
x=2时取最大值为5；
（2）当-2≤x≤-1时，y=x2-2x-1=（x-1）2-2，
当x=-1时，y取得最小值为2，
当x=-2时，y取得最大值为7；
（3）当-1≤x≤0时，y=x2-x+x+1=x2+1，
当x=-1时，y取最大值为2，
当x=0时，y取最小值为1；
（4）当0≤x≤1时，y=x-x2+x+1=-（x-1）2+2，
当x=1时y取最大值为2，
当x=0时y取最小值为1；
综上所述：y的最大值为7，最小值为1．解析分析：根据函数y=|x2-x|+|x+1|，先讨论x的取值范围，去掉绝对值后再用配方法求解即可．点评：本题考查了二函数的最值，难度一般，关键是掌握用分类讨论的思想进行解题．

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