抛物线y^2=2px（p＞0）上点到M到定点A（3，2）和焦点F的距离之和的最小值为5，求此抛物线
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解决时间 2021-04-08 01:33
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-07 14:32
抛物线y^2=2px（p＞0）上点到M到定点A（3，2）和焦点F的距离之和的最小值为5，求此抛物线的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-04-07 15:59
设P为抛物线y²=2px上的点
则|PA|+|PF|=|PA|+（P到x=-p/2的距离）
过M做直线垂直准线x=-p/2交抛物线与N
显然的，当P与N重合时
|PA|+|PF|=|PA|+（P到x=-p/2的距离）取最小值
为3+p/2=5
解得p=4
∴抛物线方程为y²=8x
则|PA|+|PF|=|PA|+（P到x=-p/2的距离）
过M做直线垂直准线x=-p/2交抛物线与N
显然的，当P与N重合时
|PA|+|PF|=|PA|+（P到x=-p/2的距离）取最小值
为3+p/2=5
解得p=4
∴抛物线方程为y²=8x
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-04-07 16:36
抛物线y2=2px（p>0）的准线是直线：x=-p/2,
抛物线y2=2px（p>0）上的点m到定点a（3，2）和焦点f的距离之和最小值为3+p/2=5,
∴p=4,
∴抛物线方程为y^2=8x.
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