函数题目（高一）

已知a∈R，二次函数f（x）=ax²－2x－2a.设不等式f（x）＞0的解集为A,又知集合B=﹛x│1＜x＜3﹜，若A∩B≠空集，求a的取值范围.

方法1：设方程f(x)=0的两个解为m和n且m<n

则有m+n=2/a，mn=-2<0

所以m<0,n>0

如果a<0，则f(x)>0的解集为m<x<n，当n>1时和B有交集

n=[1+√(1+2a^2)]/a>1

√(1+2a^2)>a-1

1+2a^2>a^2-2a+1

a^2+2a>0

a<-2或者a>0

解集为a<-2

如果a>0，则f(x)>0的解集为x<m和x>n，当n<3时和B有交集

n=[1+√(1+2a^2)]/a<3

√(1+2a^2)<3a-1

1+2a^2<9a^2-6a+1

7a^2-6a>0

a<0或者a>6/7

解为a>6/7

所以a的取值范围是a<-2或者a>6/7

方法2：f(x)=0必有一个解在(1,3)之间，所以有f(1)*f(3)<0

(a-2-2a)(9a-6-2a)<0

(a+2)(7a-6)>0

解集为a<-2，a>6/7

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