已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-4)^2+(y-2)^2=9

1. 求以PQ为直径,Q'为圆心的圆的方程. 2.以Q为圆心的圆和以Q'为圆心的圆的两个交点A,B. 直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗?为什么? 3.求直线AB的方程.

（1）Q（4,2）,P（-2,-3）
∴Q'(1,-1/2)
PQ=√36+25=√61
∴以PQ为直径,Q'为圆心的原方程为：
（x-1)^2+(y+1/2)^2=61/4
(2)是切线
证明：在△APQ中,
AQ'=PQ'=QQ'=1/2PQ
∴△APQ为直角三角形
∴AQ⊥AP
即PA为圆Q的切线
同理可得,
PB为圆Q的切线
（3）AB是圆Q与圆Q'的公共弦
将两圆方程联立
（x-4)^2+(y-2)^2=9 ①
（x-1）^2+(y+1/2)^2=61/4 ②
①－②,得
6x+5y-25=0
∴直线AB的方程为：
6x+5y-25=0

解： (1)作图连接p、q两点，以线段pq的中点m为圆心，线段mp的的长度为半径做圆，即为所求圆m 求方程过程： p坐标（-2，-3） 根据圆q的方程，q坐标为（4，2） 则m点坐标为（1，-0.5） 线段pq长度为[(-2-4)^2+(-3-2)^]^(1/2)=根号61 圆m半径为根号(61/4) 圆m的方程为(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4 (2) 圆q与圆m不能相切 (3) 圆m与圆q的方程联立，(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4等号两端分别减去(x-4)^2+(y-2)^2=r^2的等号两端，得6x+5y=34-r^2为此直线方程 因为此直线与圆m相交时，当其经过圆m中点为直径时，|ab|长度能取到最大值，所以将点m(1，-0.5)代入方程，解得r^2=30.5，再代入直线方程，得 6x+5y=34-30.5＝3.5，即6x+5y=3.5为所求直线方程

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息