如果椭圆x236+y29=1的弦长被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是

如果椭圆x236+y29=1的弦长被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是

设弦的两端点为(x1,y1) (x2,y2)

那么x1的平方/36+y1的平方/9=1 这为1试

x2的平方/36+y2的平方/9=1 这为2试 两个式子相减 将x1+x2=2倍的4=8 y1+y2=2倍的2=4 带入

相减得得式子 求出K=(y1-y2)/x1-x2=-1/2 再将该点带入 求出方程是y=-1/2x+4

设弦交椭圆两点p1(x1,y1),p2(x2,y2）则有x1*x1/36+y1*y1/9=1,x2*x2/36+y2*y2/9=1

两式想减得：（x1+x2)(x1-x2)/36+(y1+y2)(y1-y2)/9=0

1、当弦不垂直于x轴时即x1不等于x2，由上式有(y1-y2)/(x1-x2)=9(x1+x2)/[36(y1+y2)]=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]

又弦长被点（4，2）平分即它是弦的中点，得x1+x2=4*2=8,y1+y2=2*2=4代入得(y1-y2)/(x1-x2)=-8/(4*4)=-1/2即弦所在直线斜率为-1/2又过点（4，2）则该直线方程为y=(-1/2)(x-4)+2=(-1/2)x+4或x+2y-8=0

2、当弦垂直于x轴时即x1=x2，又弦长中点为（4，2）易得x1=x2=4代入x*x/36+y*y/9=1有y=（根号5）或-（根号5）则（y1+y2）/2=0不是中点横坐标2，矛盾故舍

综上现所在直线方程为x+2y-8=0

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息