级数是否收敛
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解决时间 2021-01-07 22:01
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-01-07 07:19
级数是否收敛
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-07 08:13
(1)∑1/[n(n+1)(n+2)]
用比较审敛法的极限形式
设Un=1/[n(n+1)(n+2)]
与1/n³进行比较
lim n→∞ Un/(1/n³)
=lim n³/[n(n+1)(n+2)]
=lim n³/[n³(1+1/n)(1+2/n)]
=1＞0
又因为1/n³为P级数，且收敛
所以该级数收敛。
(2)∑1/[(2n-1)(2n+1)]
用比较审敛法的极限形式
设Un=1/[(2n-1)(2n+1)]
与1/n²进行比较
lim n→∞ Un/(1/n²)
=lim n²/[(2n-1)(2n+1)]
=lim n²/(4n²-1)
=lim 1/(4- 1/n²)
=1/4＞0
又因为1/n²为P级数，且收敛
所以该级数收敛。
用比较审敛法的极限形式
设Un=1/[n(n+1)(n+2)]
与1/n³进行比较
lim n→∞ Un/(1/n³)
=lim n³/[n(n+1)(n+2)]
=lim n³/[n³(1+1/n)(1+2/n)]
=1＞0
又因为1/n³为P级数，且收敛
所以该级数收敛。
(2)∑1/[(2n-1)(2n+1)]
用比较审敛法的极限形式
设Un=1/[(2n-1)(2n+1)]
与1/n²进行比较
lim n→∞ Un/(1/n²)
=lim n²/[(2n-1)(2n+1)]
=lim n²/(4n²-1)
=lim 1/(4- 1/n²)
=1/4＞0
又因为1/n²为P级数，且收敛
所以该级数收敛。
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