能被七整除的数有什么特征？

能被七整除的数有什么特征？

思想的碎片JJ ：你好！
你说的：奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除，那么这个数能被7整除。这个是显然不成立的，比如：1005928，它的奇数位和2倍减偶数位和是29，不能被7整除，但1005928显然是能被7整除的！

判断一个数能否被7整除，有两种方法：

①割尾法：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

割尾法：
证明过程：
设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数

②末三法：
这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。
例如：1005928
末三位数：928，末三位之前：1005 1005-928=77
因为7 | 77，所以7|1005928

末三法，简略证明：
设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除，则ABCDEF能被7整除。
希望能解决您的问题。

没有特征

能整除7

整除特征常见有： 和系：9 99 999…… 末尾系：10 100 1000…… 差系：11 101 1001…… 他们的因数也可以按照同样方法来使用 方法 和系：几个9就按照几位分开，比如33的整除特征13|03|02|34，然后将求和，13+03+02+34≠33的倍数，所以不能被33整除 末尾系：当然看末尾啦！比如说2、5、4、25……是10的因数就是看末一位（自己研究），100的看末两位1000的看末三位能不能被1000整除 差系：跟和系差不多，但是变成求差，是只能是隔一个减一个，不能全减，比如说101的整除特征，12|34|56|78|91|23|45|67|89，用（89+45+91+56+12）-（67+23+78+34）他们的差够不够101的倍数（你说什么，减完之后是负数？在被除数增加若干个101就可以了） 补充：11既是自己，又是1001的因数，所以两种方法通用（你会用哪种呢？） 72=8×9，所以需要用8的整除特征（末三位是8的倍数），又要用9的整除特征（数字和是9）72的整除特征你会了吗？ 打字好辛苦的！

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