已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A<B<C,SinB=五分之四，COS（2A+C）=-五分之四，求COS2A的值。

已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A<B<C,SinB=五分之四，COS（2A+C）=-五分之四，求COS2A的值。

因为cos（A+180°-B）=-4/5
所以cos(B-A)=4/5.而B、A显然都是锐角，所以sin(B-A)=3/5
sinA=sin(B-(B-A))=sinBcos(B-A)-cosBsin(B-A)=0.8*0.8-0.6*0.6=0.28
cos2A=1-2*sinA*sinA=1-2*0.28*0.28=0.8432

解：

    a+b+c=π，a＜b＜c，sinb=4/5，∴cosb=3/5

    cos(2a+c)

  =cos[a+(a+c)]

  =cos[a+(π-b)]

  =cosacos(π-b)-sinasin(π-b)

  =-cosacosb-sinasinb

  =-3/5cosa-4/5sina=-4/5

即3cosa+4sina=4

两边同时平方得到24sinacosa=7cos²a

∵a<b<c，∴cosa≠0

故tana=7/24，从而得到sina=7/25，cosa=24/25

cos2a=cos²a-sin²a=527/625

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