1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+......+1/(2+4+5+...+200)=?能否简便？

1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+......+1/(2+4+5+...+200)=?能否简便？

1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+…+1/(2+3+4+…+200)
=1/(1*4/2)+1/(2*5/2)+1/(3*6/2)+…+1/(199*202/2)
=2[1/(1*4)+1/(2*5)+1/(3*6)+…+1/(199*202)]
=(2/3)(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+…1/197-1/200+1/198-1/201+1/199-1/202)
=(2/3)(1+1/2+1/3-1/200-1/201-1/202)

从你下边的计算上看好像不是加到200，而是加到20。
1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+…+1/(2+3+4+…+20)
=1/(1*4/2)+1/(2*5/2)+1/(3*6/2)+…+1/(19*22/2)
=2[1/(1*4)+1/(2*5)+1/(3*6)+…+1/(19*22)]
=(2/3)(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+…1/17-1/20+1/18-1/21+1/19-1/22)
=(2/3)(1+1/2+1/3-1/20-1/21-1/22)

结果你自己算一下吧。追问那我上面算的对吗追答是对的，但是第一项1/2也要把它变成2[1/3*(1/(2-1)-1/(2+2))]。追问是，但是这一部分中“(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+…1/17-1/20+1/18-1/21+1/19-1/22)”有能约掉的吗
怎么会变成“(1+1/2+1/3-1/20-1/21-1/22)"追答前边的1+1/2+1/3约不掉、后边的-1/20-1/21-1/22约不掉，其他的都能约掉。
你前后都多列出几项就能看出来了。追问是，谢谢，您辛苦了！追答没问题了就采吧

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