【矩阵的特征值怎么求】求一个三阶矩阵的特征值和特征向量:求(123213336)的特征值和特征...

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解决时间 2021-02-23 08:26

提问者网友：杀生予夺
2021-02-22 17:54

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-02-22 18:57

【答案】设此矩阵A的特征值为λ
　　则
　　|A-λE|=
　　1-λ 2 3
　　 2 1-λ 3
　　 3 3 6-λ 第2列减去第1列
　　=
　　1-λ λ+1 3
　　 2 -1-λ 3
　　 3 0 6-λ 第1行加上第2行
　　=
　　3-λ 0 6
　　 2 -1-λ 3
　　 3 0 6-λ 按第2列展开
　　=(-1-λ)(λ²-9λ)=0
　　解得λ=9,0或-1
　　当λ=9时,
　　A-9E=
　　-8 2 3
　　 2 -8 3
　　 3 3 -3 第1行加上第2行×4,第3行除以3,
　　～
　　0 -30 15
　　2 -8 3
　　1 1 -1 第1行除以-15,第2行减去第3行乘以2
　　～
　　0 2 -1
　　0 -10 5
　　1 1 -1 第2行加上第1行×5,第1行乘以1/2,第3行减去第1行,交换行
　　～
　　1 0 -1/2
　　0 1 -1/2
　　0 0 0
　　得到特征向量(1,1,2)^T
　　当λ=0时,
　　A=
　　1 2 3
　　2 1 3
　　3 3 6 第2行减去第1行乘以2,第3行减去第1行乘以3
　　～
　　1 2 3
　　0 -3 -3
　　0 -3 -3 第3行减去第2行,第2行除以-3,第1行减去第2行乘以2
　　～
　　1 0 1
　　0 1 1
　　0 0 0
　　得到特征向量(1,1,-1)^T
　　当λ= -1时,
　　A+E=
　　2 2 3
　　2 2 3
　　3 3 7 第2行减去第1行,第3行减去第1行× 3/2
　　～
　　2 2 3
　　0 0 0
　　0 0 2.5 第3行除以2.5,第1行减去第3行×3,交换第2和第3行
　　～
　　2 2 0
　　0 0 1
　　0 0 0
　　得到特征向量(1,-1,0)^T
　　所以此矩阵的特征值为9,0,-1
　　对应的特征向量为：(1,1,2)^T,(1,1,-1)^T,(1,-1,0)^T

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1楼网友：躲不过心动
2021-02-22 20:05

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