微分方程y'=y^2/(xy-x^2)
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解决时间 2021-03-05 15:36
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-03-04 15:36
微分方程y'=y^2/(xy-x^2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-03-04 16:42
令y/x=t,则y'=xt'+t代入原方程,得y'=(y/x)²/((y/x)-1)==>xt'+t=t²/(t-1)==>xt'=t/(t-1)==>dx/x=(1-1/t)dt==>ln│x│=t-ln│t│+ln│C│ (C是积分常数)==>xt=Ce^t==>x(y/x)=Ce^(y/x)==>y=Ce^(y/x)故原方程的通解是y=Ce^(y/x) (C是积分常数).
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-03-04 17:23
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