已知点(1,1/3)是函数f（x）=a^x图象上一点，等比数列an的前n项和为f（x）-c，数列bn的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）

已知点(1,1/3)是函数f（x）=a^x图象上一点，等比数列an的前n项和为f（x）-c，数列bn的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）

求：①数列{an}和{bn}的通项公式；

②若数列{1/[bn·b(n+1)]}前n项和为Tn，求Tn.

1.y = (1/3)的X次幂，an = (1/3) 的n+1次幂- （1/3）的n 次幂= - 2/3*（1/3）的n次幂

Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）

√Sn-√S（n-1）= 1

√Sn = n

Sn = n*n

b n = 2n -1

1/[bn·b(n+1)]=1/2(1/2n-3 - 1/2n -1)

累加

Tn = 1/2( - 1/5 - 1/2n-1)

1、 1/3=a^1 所以a=1/3 所以等比数列an的前n项和Un为(1/3)^n-c 所以U(n-1)=(1/3)^(n-1)-c 所以an=(1/3)^n-(1/3)^(n-1) =(1/3)*(1/3)^(n-1)-(1/3)^(n-1) =-(2/3)*(1/3)^(n-1) a1=-2/3=S1=(1/3)-c 所以c=1 bn Sn-S（n-1）=√Sn+√S(n-1) [√Sn-√S(n-1)][√Sn+√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1) √Sn+√S(n-1)=0或√Sn-√S(n-1)=1 若√Sn+√S(n-1)=0，则Sn=0,S(n-1)=0 则S1=b1=0 这和b1=c=1矛盾 所以√Sn-√S(n-1)=1 所以√Sn是等差数列，d=1 S1=b1=c=1 所以√S1=1 所以√Sn=√S1+1*(n-1)=n Sn=n^2 S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1 所以bn=Sn-S(n-1)=2n-1 即an=-(2/3)*(1/3)^(n-1) bn=2n-1

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