已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)

已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1),则f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=1/(x^2-x+1)相加2g(x)=2(x^2+1)/(x^2-x+1)(x^2+x+1)相减2f(x)=-2x/(x^2-x+1)(x^2+x+1)所以f(x)/g(x)=-x/(x^2+1)令a=-x/(x^2+1)ax^2+x+a=0这个关于x的方程有解1-4a^2≥0a^2≤1/4-1/2≤a≤1/2所以值域[-1/2,1/2]======以下答案可供参考======供参考答案1:由于f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)所以-f(-x)+g(-x)=1/(x^2+x+1)又因为f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)联立以上2个方程，解得f(-x)=x/(x^2+x+1)(x^2-x+1)g(-x)=(1+x^2)/(x^2+x+1)(x^2-x+1)所以f(x)=-x/(x^2+x+1)(x^2-x+1)g(x)=(1+x^2)/(x^2+x+1)(x^2-x+1)所以f(x)/g(x)=-x/(1+x^2)当x=0时,f(x)/g(x)=0当x≠0时，f(x)/g(x)=-1/[1/x+x]若x-1/2≤f(x)/g(x)≤0若x>0，则0≤f(x)/g(x)≤1/2所以f(x)/g(x)的值域为[-1/2,1/2]供参考答案2:f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)-f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1)因为f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)g(x)=(x^2+1)/((x^2-x+1)(x^2+x+1))f(x)=-x/((x^2-x+1)(x^2+x+1))f(x)/g(x)=-x/(x^2+1)x^2+1>=2x所以f(x)/g(x)属于[-1/2,1/2]供参考答案3:f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1),f(x)是奇函数，g(x)是偶函数=>f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)=g(x)-f(x)=>2f(x)=1/(x^2+x+1)-1/(x^2-x+1), 2g(x)=1/(x^2+x+1)+1/(x^2-x+1)=>f(x)/g(x)=[1-(x^2+x+1)/(x^2-x+1)]/[1+(x^2+x+1)/(x^2-x+1)]令(x^2+x+1)/(x^2-x+1)=a，则: f(x)/g(x)=(1-a)/(1+a）而a=1+2x/(x^2+x+1)=1+2/(x+1+1/x)，可以算出a的范围,再代入f(x)/g(x）即可供参考答案4:f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1)联立方程组可分别求出f(x)和g(x)当x不等于0时，f(x)/g(x)=-x/(x^2+1)=-1/(x+1/x)因x的取值为R，故(x+1/x)>=2 或 (x+1/x)所以1/2>=f(x)/g(x)>=-1/2当x=0时，f(x)/g(x)=0供参考答案5:解:f(-x)+g(-x)=1/(x的平方-x+1)即-f(x)+g(x)=1/(x的平方-x+1)

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