已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，且当n≥5时，an+1=a1a2…an-1，若数列{bn}满足对任意n∈N*，有bn=a1a2

已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，且当n≥5时，an+1=a1a2…an-1，若数列{bn}满足对任意n∈N*，有bn=a1a2…an-a12-a22-…-an2，则b5=________；当n≥5时，bn=________．

65 70-n解析分析：在bn=a1a2…an-a12-a22-…-an2中，令n=5代入数据计算即可求出b5．由bn=a1a2…an-a12-a22-…-an2中构造出bn+1=a1a2…anan+1-a12-a22-…-an2-an+12，两式相减，并化简整理，可以判断出当n≥5时，数列{bn}的各项组成等差数列．利用等差数列通项公式求解即可．解答：由已知，b5=a1a2…a5-a12-a22-…-a52=1×2×3×4×5-（12+22+32+42+52）=120-55=65．当n≥5时，由an+1=a1a2…an-1，移向得出a1a2…an-1=an+1+1? ①∵bn=a1a2…an-a12-a22-…-an2，②∴bn+1=a1a2…anan+1-a12-a22-…-an2-an+12???③③-②得bn+1-bn=a1a2…anan+1-a1a2…an-an+12??? =a1a2…an（an+1-1）-an+12??? （将①式代入）=（an+1+1）（an+1-1）-an+12=an+12-1-an+12??? =-1∴当n≥5时，数列{bn}的各项组成等差数列，∴bn=b5+（n-5）×（-1）=65-（n-5）=70-n．故

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