已知丨a丨=1,丨b丨=2,a与b的夹角为120,若a+kb与ka+b的夹角为锐角、求k的取值
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解决时间 2021-03-26 05:58
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-03-25 08:40
已知丨a丨=1,丨b丨=2,a与b的夹角为120,若a+kb与ka+b的夹角为锐角、求k的取值
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-03-25 08:45
解答：
若a+kb与ka+b的夹角为锐角
则（1）(a+kb).(ka+b)>0且（2） a+kb和ka+b不共线
（1）(a+kb).(ka+b)>0
即 ka²+(k²+1)a.b+kb²>0
∴ k*1+(k²+1)*1*2*cos120°+4k>0
∴ 5k-(k²+1)>0
∴ k²-5k+1<0
∴ (5-√21)/2
则 1/k=k/1
∴ k²=1
∴ k=1或k=-1
综上，k的取值范围是 (5-√21)/2
若a+kb与ka+b的夹角为锐角
则（1）(a+kb).(ka+b)>0且（2） a+kb和ka+b不共线
（1）(a+kb).(ka+b)>0
即 ka²+(k²+1)a.b+kb²>0
∴ k*1+(k²+1)*1*2*cos120°+4k>0
∴ 5k-(k²+1)>0
∴ k²-5k+1<0
∴ (5-√21)/2
则 1/k=k/1
∴ k²=1
∴ k=1或k=-1
综上，k的取值范围是 (5-√21)/2
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-03-25 10:17
ab=|a|×|b|×cos120°=1×2×(-1/2)=-1;
=(a+kb)(ka+b)/|a+kb|×|ka+b|＞0;
(k-1-k²+4k)＞0;
k²-5k+1＜0;
(k-5/2)²＜21/4;
-√21/2＜k-5/2＜√21/2;
(5-√21)/2＜k＜(5+√21)/2
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祝学习进步
=(a+kb)(ka+b)/|a+kb|×|ka+b|＞0;
(k-1-k²+4k)＞0;
k²-5k+1＜0;
(k-5/2)²＜21/4;
-√21/2＜k-5/2＜√21/2;
(5-√21)/2＜k＜(5+√21)/2
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