这个怎么证明极限
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解决时间 2021-03-26 15:27
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-26 06:32
这个怎么证明极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-03-26 06:50
|(n^2-2)/(n^2+n+1) -1|<ε
|(n^2-2 -n^2-n-1)/(n^2+n+1) |<ε
|(-n-3)/(n^2+n+1) |<ε
(n+3)/(n^2+n+1) <ε
(n+3)/(n^2+n+1 ) <ε
[(n+3) +(3n+3) ]/[ (n^2+n+1 ) +(3n+3) ] <ε
(4n+6)/(n^2+4n+4) <ε
(4n+6)/(n+2)^2 <ε
[4(n+2) -2]/(n+2)^2 <ε
4/(n+2) <ε
n+2 > ε/4
n > -2+ε/4
N = max { 1, -1+[ε/4] }
∀ε>0, ∃N =max { 1, -1+[ε/4] } , st
|(n^2-2)/(n^2+n+1) -1|<ε , ∀n>N
=>lim(n->∞)(n^2-2)/(n^2+n+1) =1
|(n^2-2 -n^2-n-1)/(n^2+n+1) |<ε
|(-n-3)/(n^2+n+1) |<ε
(n+3)/(n^2+n+1) <ε
(n+3)/(n^2+n+1 ) <ε
[(n+3) +(3n+3) ]/[ (n^2+n+1 ) +(3n+3) ] <ε
(4n+6)/(n^2+4n+4) <ε
(4n+6)/(n+2)^2 <ε
[4(n+2) -2]/(n+2)^2 <ε
4/(n+2) <ε
n+2 > ε/4
n > -2+ε/4
N = max { 1, -1+[ε/4] }
∀ε>0, ∃N =max { 1, -1+[ε/4] } , st
|(n^2-2)/(n^2+n+1) -1|<ε , ∀n>N
=>lim(n->∞)(n^2-2)/(n^2+n+1) =1
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- 1楼网友：雾月
- 2021-03-26 08:41
- 2楼网友：人间朝暮
- 2021-03-26 07:24
分子分母都除以n²即得
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