已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.求数列{an}
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解决时间 2021-02-07 12:54
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-02-06 22:45
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.求数列{an}
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-06 23:11
a(n+1)=3an+2a(n+1)+1=3(an+1)an=3^(n-1)*(a1+1)-1=2*3^(n-1)-1Sn=2(1+3+……+3^(n-1))-n=2*[(3^n-1)/(3-1)]-n=3^n-n-1======以下答案可供参考======供参考答案1:因为a(n+1)=3an+2所以a(n+1)+1=3an+3=3（an+1）且a1+1=2 不为0所以an+1为公比为3的等比数列所以an+1=3的（n-1)次方*（a1+1)=3的（n-1)次方*2（n>=2)an=3的（n-1)次方*（a1+1)=3的（n-1)次方*2-1又因为a1=1也满足上式所以an=3的（n-1)次方*2-1所以S（n)=2(1+3+3的平方+。。+3的(n-1)次方）-n=3的n次方-n-1供参考答案2:a(n+1)+1=3an+3an+1是等比数列首项为2，公比为3an+1=2*3^(n-1)an=2*3^(n-1)-1sn=等比+等差=3^n-n*(n+1)/2
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-06 23:38
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