设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，a<x1<x2<…<xn<b,证明：至少存在一点p∈［x1
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-31 03:02
- 提问者网友：火车头
- 2021-12-30 05:18
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，a<x1<x2<…<xn<b,证明：至少存在一点p∈［x1，xn］,使得f（p）=1／n［f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）］
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-12-30 06:07
根据闭区间上连续函数的中间值定理，闭区间上连续函数一定能取到最大值和最小值之间的任何一个值，由于
min(x∈[a,b]){f(x)}<=1/n (f(x1)+f(x2)+···+f(xn))<=max(x∈[a,b]){f(x)}
所以在[a,b]上有f(t)=1/n *(f(x1)+f(x2)+···+f(xn))成立
min(x∈[a,b]){f(x)}<=1/n (f(x1)+f(x2)+···+f(xn))<=max(x∈[a,b]){f(x)}
所以在[a,b]上有f(t)=1/n *(f(x1)+f(x2)+···+f(xn))成立
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-12-30 07:04
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