已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0，直线L:y=kx，且L与圆C交与P、Q两点，点M（0，b）满足MP垂直MQ。 （1）当b...

已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0，直线L:y=kx，且L与圆C交与P、Q两点，点M（0，b）满足MP垂直MQ。
（1）当b=1时，求k的值；（2）k＞3求b的取值范围。

圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=1
(1)b=1,则M(0,1)在圆上,由MP垂直MQ可得直线L必过原点(直径所对圆周角为直角)
k=1/1=1
(2)计算写不下，说说思路，设P和Q点坐标，利用向量点积为零以及k的取值范围，计算b范围。

当b=1时，则M点在圆上，与圆上的两点组成直角三角形，则PQ为直径，即直线过点(1，1)。把圆点代入直线方程得：k=1 P（x1，kx1）Q（x2，kx2），由⊥x1*x2+（kx1-b）*（kx2-b）=0 （k^2+1）x1x2-kb(x1+x2)+b^2=0

c: x^2+y^2-2x-2y+1=0 => (x-1)^2 + (y-1)^2 =1 圆心 (1,1), 半径 r=1. 圆与y轴相切于(0,1), 与x轴相切于(1,0). 1. 当b=1时, m(0,1), mp垂直mq, => pq是圆的直径 =》 pq在直线 y=x 上，k=1 2. k>3, y=kx 与圆的交点满足：(x-1)^2 + (kx-1)^1=1 (k^2+1) x^2 - 2(1+k) x +1 = 0 => x1,x2 = [1+k ±√(2k)] /(k^2+1), x1+x2 = 2(1+k)/(k^2+1), x1* x2 = 1/(k^2+1) mp垂直mq => [ (b - k * x1) /(-x1)] * [ (b - k * x2) /(-x2)] = -1 => (b - k * x1) * (b - k * x2) = - x1 * x2 => b^2 - k(x1+x2) * b + (k^2+1) x1* x2 = 0 => b^2 - 2k(1+k)/稜畅迟堆侏瞪虫缺矗画(k^2+1) * b + 1 =0 => b1,b2 = ...... = [ k(k+1) ± √ ( 2k^3 - k^2 -1) ] / (k^2+1)

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