q为三角形abc内一点,3向量qa＋4向量qb＋5向量qc=0

q为三角形abc内一点,3向量qa＋4向量qb＋5向量qc=0

题干不清

解：建立直角坐标系，令a=（a,0）,b=(b,0),c=(0,c)，则：

由题知，向量pa+向量pb+向量pc=向量ab，令p=(x,y)，

(a-x,-y)+(b-x,-y)+(-x,c-y)=(b-a,0)，则：p=(2a/3,c/3)。

同理，q=[(a+2b)/3,0],r=(b/3,2c/3)。

由此可知，p、q、r为ac、ba、cb的三等分点。

则：由三角形之间的面积关系可知，三角形apb的面积=三角形cbq的面积=三角形acr的面积=2/9三角形abc的面积，故三角形pqr的面积=三角形abc的面积-三角形apb的面积-三角形cbq的面积-三角形acr的面积=1/3三角形abc的面积.

则△pqr与△abc的面积之比为1:3.

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