如图在△ABC中AB=AC=13BC=10D是AB的中点过点D作DE⊥AC于E求DE的长

如图在△ABC中AB=AC=13BC=10D是AB的中点过点D作DE⊥AC于E求DE的长

解：过点A作AG⊥BC于G，过点B作BF⊥AC于F
∵AB＝AC＝13,AG⊥BC
∴BD＝CD＝BC/2＝10 （三线合一）
∴AG＝√（AB-BG）＝√（169-25）＝12
∴S△ABC＝BC×AG/2＝10×12/2＝60
∵BF⊥AC
∴S△ABC＝AC×BF/2＝13×BF/2＝13BF/2
∴13BF/2＝60
∴BF＝120/13
∵DE⊥AC
∴DE∥BF
∵D是AB的中点
∴DE是△ABF的中位线
∴DE＝BF/2＝60/13

过点b做ac的垂线bf 证明三角形ade和三角形abf相似 bf是三角形的高 很容易求 de是它的一半 最后de=60/13 从b做ac垂线交ac于f。 bf是两个直角三角形的公共边，所以bf²=ab²-af²=bc²-cf² 设af为x，则cf为10-x。10²-x²=12²-（10-x）²，x=14/5 bf=48/5 因为bf⊥ac，de⊥ac，所以de‖bf。 d是ab中点。因此de是△abf中位线，de=bf/2=24/5。（没有学过中位线的可以根据△ade∽△abf处理）

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