急！！一道初一的数学题。

在面的一排数字与字母中，除了已知的数字外，其余的每个字母都代表一个有理数，已知其中任何三个连续的字母与数字之和为23.

T,-12,H,A,N,K,8，…

（1）求T+H+A+N+K的值；

（2）分别求出T,H的值；

（3）在经历了问题（2）的解答后，请你说明这一排数的排列顺序，并猜想这一排数中，第2009个数应是多少。

1

T+H=23+12=35

T+H+A+N+K=23+35=58

2

T+H=35

N+K=15

A=23-15=8

H=23-8+12=27

T=27-8=19

3

根据上述计算

可知道数列为

8 -12 27 8 -12 7的循环数列

所以2009个是8

(1)∵T+(-12)+H+A+N+K=[T+(-12)+H]+(A+N+K)=23+23=46

∴T+H+A+N+K=46-(-12)=58

(2)∵(-12)+H+A+N+K+8=[(-12)+H+A]+(N+K+8)=46

∴H+A+N+K=46-8+12=50

∵T+H+A+N+K=58

∴T=8

∵T+(-12)+H=23

∴H=27

(3)这一排数是:8,-12,27,8,-12,27,8,-12,27,........8,-12,27,......

三个数:8,-12,27重复出现

2009=3*669+2

把8,-12,27三个数看成一组,第2009个数是第670组里的第2个数,其值是-12

(1) T+(-12)+H=23，即，T+H=35，又A+N+K=23，所以T+H+A+N+K=58

(2) T+(-12)+H=23，(-12)+H+A=23，所以，T=A，从A+N+K=23，N+K+8=23，得A=8，即T=8，所以H=27

(3) (-12)+H+A=23， H+A+N=23得出，N=-12；H+A+N=23，A+N+K=23，得出H=K=27，推出数列为

8，-12，27，8，-12，27，8，-12，27，........，2009=3*669+2，第3*669个数是27，所以第2009个数是-12

1、T+H-12=23 T+H=35

A+N+K=23

所以 T+H+A+N+K=23+35=58

2、N+K+8=23 N+K=15

N+K+A=23 所以A=8

H+A-12=23 那么H=27

T=35-27=8

3、设第n个数an

N=23-27-8=-12 K=27

因为T=A=8 即a1=a4=8 a7=8 即a3n-2=8

因为H=K=27 即a3=a6=27 即a3n=27

因为N=-12 即a5=-12 a2=-12 即a3n-1=-12

因为2010能被3整除（2+0+1+0能被3整除）

所以2009属于3n-1 即a2009=-12

第2009个数是-12

1）T+(-12)+H=23,,,得T+H=34

A+N+K=23

所以T+H+A+N+K=23+34=57 ..................①

2）N+K+8=23 得N+K=15

所以就可以知道A=8

由T+H=34知T=34-H

将T=34-H和N+K=15代入①式，即可求得H的值，然后在用34减去H，就是T的值了

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