100匹马，100块瓦。大马托3块，中马托2块，三马两匹托一块。请问多少匹大马，中马和小马？

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解决时间 2021-02-14 12:08

提问者网友：不爱我么
2021-02-13 13:12

求解题过程

最佳答案

五星知识达人网友：骨子里都是戏
2021-02-13 13:24

设大马为X，中马为Y，小马为Z
X+Y+Z=100
3X+2Y+Z/2=100
消Z可得到：5X+3Y=100
因X、Y、Z必须同时为正整数或0，且X+Y+Z=100
所以X取值必须在0-20之间，Y取值必须在0-30之间
可以推得以下结果：
X Y Z
2 30 68
5 25 70
8 20 72
11 15 74
14 10 76
17 5 78
20 0 80

全部回答

1楼网友：痴妹与他
2021-02-13 15:07

设大马、中马、小马各为： x+y+z=100 .(1) 3x+2y+1/2z=100,即6x+4y+z=200 .(2) (2)-(1)：5x+3y=100 3y=100-5x=5(20-x) y必须是5的倍数,20-x必须是3的倍数 (1)*4-(2)：-2x+3z=200 z=2(x+100)/3 20-x可能等于3,6,9,12,15,18 20-x=3时x=17,y=5,z=78 20-x=6时x=14,y=10,z=76 20-x=9时x=11,y=15,z=74 20-x=12时x=8,y=20,z=72 20-x=15时x=5,y=25,z=70 20-x=18时x=2,y=30,z=68

2楼网友：深街酒徒
2021-02-13 13:36

这个其实是个不定方程，所以解不惟一。设有大马x匹，中马y匹，三马z 匹。则根据条件联立方程 x + y+ z=100 a 3x + 2y + z/2 =100 b 其中x, y , z 均为整数 a x 3 得 3x + 3y + 3z =300 3a-b得 y + 2.5z=200 由于 y<100 所以 2.5z >100 所以z >40 而且z一定是偶数。

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