AB是圆O的直径，弦PQ交OA于M且PM=OM，求证弧AP=1/3弧BQ
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解决时间 2021-05-01 02:54
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-30 22:07
AB是圆O的直径，弦PQ交OA于M且PM=OM，求证弧AP=1/3弧BQ
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-30 23:08
连结OP、OQ
∵PM=OM
∴∠P=∠AOP
∴∠OMQ=∠P+∠AOP=2∠AOP
∴∠BOQ=∠Q+∠OMQ=∠Q+2∠AOP
∵OP=OQ
∴∠Q＝∠P=∠AOP
∴∠BOQ=3∠AOP
∴3弧AP=弧BQ
∵PM=OM
∴∠P=∠AOP
∴∠OMQ=∠P+∠AOP=2∠AOP
∴∠BOQ=∠Q+∠OMQ=∠Q+2∠AOP
∵OP=OQ
∴∠Q＝∠P=∠AOP
∴∠BOQ=3∠AOP
∴3弧AP=弧BQ
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