如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在AC上，AD=AB，DE⊥AC，垂足为D。求证：BE=DC。

如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在AC上，AD=AB，DE⊥AC，垂足为D。求证：BE=DC。

证：
∵Rt△ABC中，∠CBA=90°
∴∠A+∠C=90°（直角三角形两锐角互余）
∵AB=BC
∴∠A=∠C（等边对等角）
∴2∠A=90°
∴∠A=∠C=45°

∵DE⊥AC
∴Rt△DEC中，∠EDC=90°（垂直的意义）
∴∠C+∠CED=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠CED=90°-∠C=45°
∴∠C=∠CED（等量代换）
∴CD=DE（等角对等边）

∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）
∵ED⊥AC
∴∠ADE=90°（垂直的意义）
∵∠ABE=90°
∴∠ADE=∠ABE（等量代换）
∴∠ADE-∠ADB=∠ABE-∠ABD（等式性质）
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=ED（等角对等边）
∴BE=DC（等量代换）

【不好意思，看到题目时太晚了】 证： ∵rt△abc中，∠cba=90° ∴∠a+∠c=90°（直角三角形两锐角互余） ∵ab=bc ∴∠a=∠c（等边对等角） ∴2∠a=90° ∴∠a=∠c=45° ∵de⊥ac ∴rt△dec中，∠edc=90°（垂直的意义） ∴∠c+∠ced=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠ced=90°-∠c=45° ∴∠c=∠ced（等量代换） ∴cd=de（等角对等边） ∵ad=ab ∴∠abd=∠adb（等边对等角） ∵ed⊥ac ∴∠ade=90°（垂直的意义） ∵∠abe=90° ∴∠ade=∠abe（等量代换） ∴∠ade-∠adb=∠abe-∠abd（等式性质） ∴∠ebd=∠edb ∴be=ed（等角对等边） ∴be=dc（等量代换） 【希望对你有帮助】 【图在上传中请稍等】

楼主题目有问题，应该是求证BC=DE 延长DE、AB相交于F点，只要证明三角形DEC和三角形BFE为全等三角形，就可证明BE=DE. 因为∠BEF+∠F=90，∠DEC+∠C=90，而∠BEF=∠DEC，所以∠F=∠C，故三角形AFD和三角形ABC为全等三角形 所以AF=AC， 因为AB=AD,所以AF-AB=AC-AD,即：BF=DC 因为三角形DEC和三角形BFE三个角都相当，又BF=DC 所以三角形DEC和三角形BFE为全等三角形 所以：BC=DE 故得证！ 不能画图，不知道楼主看不看的懂？

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